Matemática - Grandezas Proporcionais

Grandezas Proporcionais

Definimos por grandeza tudo aquilo que pode ser contado e medido, como o tempo, a velocidade, comprimento, preço, idade, temperatura entre outros. As grandezas são classificadas em: diretamente proporcionais e inversamente proporcionais. 

Grandezas diretamente proporcionais 

São aquelas grandezas onde a variação de uma provoca a variação da outra numa mesma razão. Se uma dobra a outra dobra, se uma triplica a outra triplica, se uma é divida em duas partes iguais a outra também é divida à metade. 

Agora alguns exemplos básicos de como resolver essa equação:

Exemplo 1

Um automóvel percorre 300 km com 25 litros de combustível. Caso o proprietário desse automóvel queira percorrer 120 km, quantos litros de combustível serão gastos?
Resolução:
Vamos estabelecer uma ordem de raciocínio lógico calculando quantos quilômetros este veículo percorre com exatamente 1 litro de combustível. Para isso basta dividirmos 300 por 25, que resulta em 12 km por litro.
Agora basta dividir 120 km por 12 km, resultando em 10 litros, que é a quantidade de combustível necessária para percorrer 120 km.

Observe a ideia de grandeza diretamente proporcional: se aumentamos o percurso gastamos mais combustível, isso implica em dizer que, se diminuímos o percurso gastamos menos combustível.

Exemplo 3

Em uma gráfica, certa impressora imprime 100 folhas em 5 minutos. Quantos minutos ela gastará para imprimir 1000 folhas?
Resolução:
A tabela abaixo pode ser construída a fim de relacionar as grandezas folhas e minutos, auxiliando nos cálculos.

De acordo com a tabela percebemos que o tempo gasto para imprimir 1000 folhas é de 50 minutos, pois ao multiplicar o número de folhas por 10 devemos multiplicar o tempo por 10. Isso ocorre porque as grandezas são diretamente proporcionais.

Física no ENEM

Física no ENEM, uma abordagem top down

Saiba quais são os assuntos que se precisa estudar sobre física para o ENEM.

Conhecimentos básicos e fundamentais – Noções de ordem de grandeza. Notação Científica. Sistema Internacional de Unidades. Metodologia de investigação: a procura de regularidades e de sinais na interpretação física do mundo. Observações e mensurações: representação de grandezas físicas como grandezas mensuráveis. Ferramentas básicas: gráficos e vetores. Conceituação de grandezas vetoriais e escalares. Operações básicas com vetores.

O movimento, o equilíbrio e a descoberta de leis físicas  Grandezas fundamentais da mecânica: tempo, espaço, velocidade e aceleração. Relação histórica entre força e movimento. Descrições do movimento e sua interpretação: quantificação do movimento e sua descrição matemática e gráfica. Casos especiais de movimentos e suas regularidades observáveis. Conceito de inércia. Noção de sistemas de referência inerciais e não inerciais. Noção dinâmica de massa e quantidade de movimento (momento linear). Força e variação da quantidade de movimento. Leis de Newton. Centro de massa e a idéia de ponto material. Conceito de forças externas e internas. Lei da conservação da quantidade de movimento (momento linear) e teorema do impulso. Momento de uma força (torque). Condições de equilíbrio estático de ponto material e de corpos rígidos. Força de atrito, força peso, força normal de contato e tração. Diagramas de forças. Identificação das forças que atuam nos movimentos circulares. Noção de força centrípeta e sua quantificação. A hidrostática: aspectos históricos e variáveis relevantes. Empuxo. Princípios de Pascal, Arquimedes e Stevin: condições de flutuação, relação entre diferença de nível e pressão hidrostática.

Energia, trabalho e potência – Conceituação de trabalho, energia e potência. Conceito de energia potencial e de energia cinética. Conservação de energia mecânica e dissipação de energia. Trabalho da força gravitacional e energia potencial gravitacional. Forças conservativas e dissipativas.

A Mecânica e o funcionamento do Universo – Força peso. Aceleração gravitacional. Lei da Gravitação Universal. Leis de Kepler. Movimentos de corpos celestes. Influência na Terra: marés e variações climáticas. Concepções históricas sobre a origem do universo e sua evolução.

Fenômenos Elétricos e Magnéticos – Carga elétrica e corrente elétrica. Lei de Coulomb. Campo elétrico e potencial elétrico. Linhas de campo. Superfícies equipotenciais. Poder das pontas. 
Blindagem. Capacitores. Efeito Joule. Lei de Ohm. Resistência elétrica e resistividade. Relações entre grandezas elétricas: tensão, corrente, potência e energia. Circuitos elétricos simples. Correntes contínua e alternada. Medidores elétricos. Representação gráfica de circuitos. Símbolos convencionais. Potência e consumo de energia em dispositivos elétricos. 
Campo magnético. Imãs permanentes. Linhas de campo magnético. Campo magnético terrestre.

Oscilações, ondas, óptica e radiação – Feixes e frentes de ondas. Reflexão e refração. Óptica geométrica: lentes e espelhos. Formação de imagens. Instrumentos ópticos simples. Fenômenos ondulatórios. Pulsos e ondas. Período, freqüência, ciclo. Propagação: relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda. Ondas em diferentes meios de propagação.

O calor e os fenômenos térmicos – Conceitos de calor e de temperatura. Escalas termométricas. Transferência de calor e equilíbrio térmico. Capacidade calorífica e calor específico. Condução do calor. Dilatação térmica. Mudanças de estado físico e calor latente de transformação. Comportamento de Gases ideais. Máquinas térmicas. Ciclo de Carnot. Leis da Termodinâmica. Aplicações e fenômenos térmicos de uso cotidiano. Compreensão de fenômenos climáticos relacionados ao ciclo da água.
 

Contudo, deve ser feito uma tabela com os dias da semana, e, pra cada semana um tópico a ser estudo.

Dicas de porcentagem

Dicas de porcentagem

Porcentagem é um assunto matemático bastante abordado em provas como ENEM e concursos federais e públicos, por isso daremos algumas dicas de como resolve-las de uma forma mais rápida.

Sem o uso da calculadora fica complicado resolver de forma rápida, fazendo com que o tempo passe e nada saia no papel, mas com a ajuda dos famosos macetes tudo fica mais fácil.

Ex: 

A) Quanto é 45% de 900?  

Na escola aprendemos fazendo a regra de 3.

100% - 900

45% - x    Basta fazer produtos dos meios vezes os estremos: 100 vezes x e 45 vezes 900 assim 100x=40500. Fazendo a divisão x = 40500 / 100 dar o resultado de 405.

OU PODE SER FEITO DE OUTRA FORMA

ACHANDO 10% E ACHANDO 1% ENCONTRARA QUALQUER VALOR;

Para achar dez porcento basta cortar 1 zero

Para achar um porcento basta cortar 2 zeros

Utilizando o mesmo exemplo:

10% de 900 é 90 (corta um zero)

1% de 900 é 9 (corta dois zeros)

Multiplica o 90 por 4 (pois representa dezenas) = 360

e multiplica o 9 por 5 (pois representa as unidades) = 45

Ai agora só somar 360 + 45 dará o resultado 405. Fácil assim!

Pode ser feito com qualquer valor...

Exemplo 2

52% de 60

Neste caso não terei dois zeros para cortar...

10% = 6 (cortei um zero)

1% = 0,6 (como não tem outro zero para cortar então imagine que após 6 tem um zero, então, basta passar a virgula para esquerda: assim ficará 0,6) 

Multiplica: 6 x 5 = 30

Multiplica 0,6 x 2 = 1,2

Basta somar que encontrará o valor: 52% de 60 é igual a 31.2

Exemplo 3 

83% de 382

10% = 38,2 (passou a virgula uma casa para esquerda)

1% = 3,82 ( passa a vírgula duas casas para esquerda)

Assim: Multiplica 38,2 x 8 = 305,6

Multiplica 3,82 x 3 = 11,46

Somando: 305,6 + 11,46 = 317,06

Aprenderá matemática na prática, fazendo exercícios e nunca apenas lendo.

Como Fazer uma redação impecável

Como fazer uma redação impecável

O formato de redação escolhido pela grande parte dos vestibulares, inclusive pelo Enem, é a dissertação-argumentativa. Esse gênero textual possibilita que o estudante construa uma tese inicial e a defenda diferentes pontos de vista ao longo do texto. Separamos aqui algumas dicas para você construir um bom texto. Confira!

1º) Veja o tema de redação e faça uma leitura cuidadosa da prova - Essa é a principal dica e vai influenciar todo o seu desempenho. Leia e releia a proposta e os textos de apoio. Dê uma lida também nas questões da prova. Pode ser que alguma informação ajude no tema da redação. Atenção: essa etapa é essencial para que você não fuja do tema.

2º) Elabore o projeto de texto e escolha uma tese - Esse é o momento em que você deve escolher a sua abordagem e os argumentos que usará para defender sua tese. Separe as ideias principais sobre o assunto em um rascunho. Na tese, escolha um tema que você domine para argumentar e expor o seu ponto de vista.

3º) Faça a primeira versão do texto - Nessa etapa do rascunho, preocupe-se com o conteúdo e não com a gramática. Foque sua atenção para organizar os argumentos da melhor forma. As ideias devem fazer sentido e devem estar ligadas entre si. Um texto bem amarrado valoriza a sua argumentação e fará com que o corretor não se sinta confuso ao lê-lo.

Lembre-se da estrutura básica da dissertação-argumentativa
Introdução	Apresente o tema e o recorte que você fará dele. Evite fazer rodeios. É recomendável que a tese seja exposta para direcionar a leitura e mostrar sua linha de raciocínio. Lembre-se de que na dissertação seus argumentos devem ser usados para convencer quem estiver lendo.
Desenvolvimento	Defenda a sua tese apresentando ideias que a justifiquem, de forma consistente, e apresente seus argumentos. Essa parte é importante, por isso coloque tudo da forma mais clara possível para que o leitor compreenda seu ponto de vista. Para deixar organizado, uma dica é reservar um parágrafo para cada argumento, analisando todos os aspectos que você quer abordar.
Conclusão	Retome as ideias expostas na introdução, junto com os principais argumentos que a justificam para confirmar a tese e encerrar o debate. Diferente das outras redações, no Enem é nessa parte que você deve propor a solução ao problema, a partir dos pontos já levantados durante sua redação.

4º) Revise o texto: Agora é hora de corrigir a gramática e encontrar outros errinhos na sua redação. Caso tenha dúvida na grafia de alguma palavra, tente substituir por outra expressão. Preste atenção se não existe alguma frase sem sentido perdida pelo texto e avalie se há coerência entre as ideias.

5º) Passe o texto a limpo: Finalmente, essa é a última etapa da redação. Por isso a importância de preparar seu texto em um rascunho. Respeite o limite de linhas e não coloque informações fora da área de correção.

Agora é só seguir essas dicas e boa prova!